Aljabar Linear Contoh

$\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{- 3}{x^{2} - 5 x - 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $25$ dan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $25$ dan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}}$

Langkah 4